发布时间:2008-08-30 23:29:39文章来源:互联网

　　sanjiaoxue
　　三角学
　　trigonometry

　　以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。同时还研究三角函数的性质以及它的应用。
　　简史　古代埃及人已有三角学知识，三角法主要是适应测量上的需要而产生的。例如，建筑金字塔，整理尼罗河泛滥后的耕地，以及通商航海，观测天象的需要。希腊的自然哲学家泰勒斯的相似理论，可以认为是三角学的萌芽，但历史上都认为希腊的天文学家喜帕恰斯是三角学的创始者。他著有三角学12卷，并作成弦表。
　　印度人从天文、测量的角度，曾研究过三角学，在公元6世纪,有阿耶波多第一也曾作出正弦表。中国唐代，瞿昙悉旺达在他所编的《开元占经》中曾介绍了印度的正弦表。
　　德国的J.雷格蒙塔努斯曾研究过天文学与三角学。在他的《论三角》一书中，有仿印度人的正弦表作成的非常精密的正、余弦表。他对天文、航海、测量方面都有很大的贡献。
　　16世纪法国著名数学家F.韦达的《应用于三角形的数学法则》，是他对三角法研究的第一本书，其中包括他对解直角三角形、斜三角形的一些贡献，例如有正切定理：
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　　17世纪法国数学家棣莫弗也研究过三角问题。他曾发现有名的棣莫弗定理：
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　　从17世纪后半期到18世纪,I.牛顿和丹尼尔第一□伯努利曾发现各种三角级数，例如
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　　直到近代，才在三角学中引进现在使用的三角符号，并将三角法作为解析学的一部分，这是从L.欧拉开始的，欧拉曾发现：
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　　中国的戴煦在他所著的《外切密率》中，讨论了三角函数线与弧度之间的关系，并在他的《假数测图》中，结合三角函数与对数函数的幂级数阐明了三角函数对数表的作法。
　　三角函数　在直角坐标系中,以原点□为顶点，射线□□为始边，□□为终边的角为□,设点□的坐标为(□,□),距离｜□□｜=□,这时6个比□由角□的大小确定，都是□的函数，称它们为角□ 的三角函数（见图1三角函数的定义），分别记以下面的符号：
　　 □分别叫做角□的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
　　另外在中国古书中，又把1-cos□、1-sin□分别叫做正矢、余矢，用下面符号表示：
　　 □
　　因为一个角□加以360°或2□弧度的整数倍，它的终边与角□的终边相同，因此
　　 □即三角函数是周期函数，以2□为周期。
　　如图2三角函数线以□为圆心,以1为半径作单位圆。设它与□轴、□轴交于点□、□,∠□□□的终边与圆的切线□□、□□□分别交于□、□□，□М⊥□□，□□⊥□□。这时
　　 □另外
　　 □
　　М□、□М、□□、□□□、□□、□□□、М□、□□叫做三角函数线，中国古代把它叫做八线。因此，曾把三角法叫做八线学。
　　利用三角函数线，可以画出三角函数的曲线。例如，标准正弦曲线□＝sin□（如图3正弦曲线）。
　　三角函数的基本公式有和角公式：
　　 □由此可以导出差角公式、倍角公式、半角公式以及和差化积与积化和差等公式。
　　如果□表示弧度，对于□的任意值，sin□、cos□可用下面的无穷级数表示：
　　 □
　　 □式中□!＝1×2×3×…×□。求某一角的正弦值和余弦值，可以按这些无穷级数求出，并且可以精确到任意小数位。
　　三角形的解法　设平面三角形的三个角为□、□、□，它们的对边分别为□、□、□，则有
　　正弦定理：□（□ 为外接圆半径）；
　　余弦定理：□
　　又设球面三角形的三个角为□、□、□,它们的对边分别为□、□、□，则有
　　正弦定理：□
　　余弦定理